Question

Ширина прямоугольника на 14 см короче его длины. Если уменьшить его длину на 12 см и увеличить ширину на 9 см, площадь получившегося прямоугольника будет равна площади исходного прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

a*b=(a-12)*(b+9). a*(a-14)=(a-12)*(a-14+9)

b=a-14. a^2-14a=a^2-12a-5a+60

3a=60

a=20

b=6

Answer 2

Давайте обозначим длину и ширину исходного прямоугольника следующим образом:

Пусть $L$ - длина прямоугольника в сантиметрах, и $W$ - его ширина.

Из условия задачи у нас есть две информации:

1. $W = L - 14$ (ширина на 14 см короче длины).
2. При уменьшении длины на 12 см и увеличении ширины на 9 см площадь остается той же (площадь сохраняется).

Теперь давайте запишем формулы для площади исходного и измененного прямоугольников:

1. Площадь исходного прямоугольника: $S_{\text{исходный}} = L \times W$.
2. Площадь измененного прямоугольника: $S_{\text{измененный}} = (L - 12) \times (W + 9)$.

Из условия задачи, площади равны: $S_{\text{исходный}} = S_{\text{измененный}}$. Подставим значения:

$L \times (L - 14) = (L - 12) \times (L - 14 + 9)$

Раскроем скобки и упростим:

$L^2 - 14L = (L - 12)(L - 5)$ $L^2 - 14L = L^2 - 17L + 60$

Теперь выразим $L$:

$3L = 60$ $L = 20 \text{ см}$

Теперь найдем ширину исходного прямоугольника:

$W = L - 14 = 20 - 14 = 6 \text{ см}$

Итак, исходный прямоугольник имеет длину 20 см и ширину 6 см.