Question

Одна сторона прямоугольника на 5 см меньше другой, а площадь составляет 150 см². Найдите стороны и периметр прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

первая сторона a= 5см

вторая сторона b= 10см

периметр P= 30 см

Объяснение:

площадь прямоугольника:

S=ab

если одну( меньшую) сторону примем за x, то другая сторона будет (х+5), следовательно:

x×(x+5)=150 (перемножаем почленно)

x²+5x=150 ( переносим 150 в левую часть уравнения)

x²+5x-150=0 (решаем уравнение через дискриминант или теорему Виета)

D=b²-4ac=25-4×1×(-150)=25+600=625 (625>0, значит уравнение имеет два действительных корня)

x1,2=(-b±√625)/2a

x1=(-5+25)/2×1

x1=20÷2

x1=10

x2=(-5-25)/2

х2=-15 ( не удовлетворяет условиям задачи, так как длина стороны не может быть отрицательной)

следовательно x=10

значит меньшая сторона прямоугольника равна 5см, а большая сторона Равна 5+5=10см.

таким образом периметр прямоугольника ( сумма всех сторон) равен 2×(10+5)= 10+10+5+5=30см

Answer 2

Пусть одна сторона прямоугольника равна "x" см, а другая сторона на 5 см меньше, то есть "x - 5" см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому:

Площадь = x * (x - 5) = 150 см²

Теперь мы можем решить это уравнение:

x * (x - 5) = 150

Распределите многочлен:

x^2 - 5x = 150

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 5x - 150 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

a = 1, b = -5, c = -150

Используя квадратное уравнение, мы можем найти значение "x":

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

x = (-(-5) ± √((-5)² - 4 * 1 * (-150))) / (2 * 1)

x = (5 ± √(25 + 600)) / 2

x = (5 ± √625) / 2

x = (5 ± 25) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (5 + 25) / 2 = 30 / 2 = 15 см
2. x = (5 - 25) / 2 = -20 / 2 = -10 см (это отрицательное значение не имеет смысла в контексте длины стороны)

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 15 см, а другая сторона равна 15 - 5 = 10 см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = 2 * (Длина + Ширина) = 2 * (15 см + 10 см) = 2 * 25 см = 50 см

Итак, стороны прямоугольника равны 15 см и 10 см, а его периметр равен 50 см.