Question

Вариант 2 1. Дана геометрическая прогрессия 1; -1/4; 1/16; ... .а) Найдите пятый член прогрессии;б) Найдите сумму первых четырех членов прогрессии2. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn), если b1 = 8; q = 1/3.3. В геометрической прогрессии (сn) дано с4 = -81; q = -3.а) Найдите с1.б) Какие из членов данной прогрессии отрицательны?​

Answer 1

Надіюсь все правильно

Answer 2

Для решения этих задач используем формулы для геометрической прогрессии:

1. Дана геометрическая прогрессия с первым членом a1 = 1 и знаменателем q = -1/4.

   а) Найдите пятый член прогрессии: a5 = a1 * q^(5-1) = 1 * (-1/4)^(4) = 1/256.

   б) Найдите сумму первых четырех членов прогрессии: S4 = a1 * (1 - q^4) / (1 - q) = 1 * (1 - (-1/4)^4) / (1 - (-1/4)) = (1 - 1/256) / (5/4) = (255/256) / (5/4) = (255/256) * (4/5) = 51/64.

2. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn), если b1 = 8 и q = 1/3.

   Используем формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии: S∞ = b1 / (1 - q) = 8 / (1 - 1/3) = 8 / (2/3) = 8 * (3/2) = 12.

3. В геометрической прогрессии с первым членом c1 и знаменателем q = -3 дано c4 = -81.

   а) Найдите c1: Используем формулу для членов геометрической прогрессии: c4 = c1 * q^(4-1) = c1 * (-3)^3 = -81. Теперь найдем c1: c1 = -81 / (-27) = 3.

   б) Какие из членов данной прогрессии отрицательны? Поскольку q = -3, то все члены прогрессии с отрицательными степенями будут отрицательными. Таким образом, c1, c2, и c3 отрицательные, а c4 положительный.