Question

Решите неравенство (3+x) ³-9x²-x³>9x​

Answer 1

Объяснение:

27+27x+9x²+x³-9x²-x³>9x

27--9x>-27

18x>-27

x>-3/2

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно выполнить следующие шаги:

1. Приведите все члены к одной стороне неравенства, чтобы получить уравнение:

(3 + x)^3 - 9x^2 - x^3 - 9x > 0

2. Раскройте кубическое уравнение (3 + x)^3:

(27 + 27x + 9x^2 + x^3) - 9x^2 - x^3 - 9x > 0

3. Упростите выражение, убирая одинаковые члены:

27 + 27x + x^3 - 9x^2 - x^3 - 9x > 0

4. Сгруппируйте члены:

27 + 27x - 9x^2 - 9x > 0

5. Упростите выражение:

27 - 9x^2 + 18x > 0

6. Теперь мы должны решить это квадратное неравенство. Для этого найдем корни квадратного уравнения:

-9x^2 + 18x + 27 = 0

Для начала поделим все члены на -9, чтобы упростить уравнение:

x^2 - 2x - 3 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью квадратного уравнения:

x = [2 ± √(2^2 - 4×1×(-3))] / (2×1)

x = [2 ± √(4 + 12)] / 2

x = [2 ± √16] / 2

x = [2 ± 4] / 2

Таким образом, корни равны:

x₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

7. Теперь мы можем использовать тестовые точки между этими корнями, чтобы определить знак выражения:

Выберем три тестовые точки: x = -2, x = 0 и x = 4.

Для x = -2:

27 - 9*(-2)^2 + 18*(-2) = 27 - 36 - 36 = -45, что меньше нуля.

Для x = 0:

27 - 90^2 + 180 = 27 - 0 + 0 = 27, что больше нуля.

Для x = 4:

27 - 94^2 + 184 = 27 - 144 + 72 = -45, что меньше нуля.

Таким образом, выражение отрицательно в интервале (-1, 3) и положительно вне этого интервала. Таким образом, решением неравенства (3 + x)^3 - 9x^2 - x^3 > 9x является:

x < -1 или x > 3.