Question

X³-6x²=6-x найдите корень уравнения ​

Answer 1

х²(x-6)= -(х-6)

х²(х-6)+(х-6)=0

(х²+1)(х-6)=0

х²+1=0 или х-6=0

х²=-1 х=6

нет решения

ответ:х=6

Answer 2

Для нахождения корней уравнения x³ - 6x² = 6 - x, давайте сначала перепишем его в стандартной форме:

x³ - 6x² - 6 + x = 0

Теперь мы можем попробовать найти корни этого уравнения. Один из способов сделать это - использовать метод численного решения, например, метод Ньютона или метод половинного деления. Однако, учитывая, что вы, возможно, ищете аналитическое решение, давайте попробуем упростить уравнение.

Сначала сгруппируем все члены уравнения в одну сторону:

x³ - 6x² - x + 6 = 0

Теперь мы можем заметить, что (x-1) является одним из корней этого уравнения, потому что если мы подставим x = 1, то получим:

1³ - 6*1² - 1 + 6 = 1 - 6 - 1 + 6 = 0

Это значит, что (x-1) является делителем уравнения, и мы можем разделить уравнение на (x-1) с остатком, используя синтетическое деление:

(x³ - 6x² - x + 6) / (x - 1) = 0

Теперь мы можем разделить уравнение:

x² - 5x - 6 = 0

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения или факторизации:

(x - 6)(x + 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных корня:

1. x - 6 = 0, что дает x = 6.
2. x + 1 = 0, что дает x = -1.

Итак, уравнение x³ - 6x² = 6 - x имеет два корня: x = 6 и x = -1.