Question

Нужно решение показательного уравнения. 3^2-x * 2^2x * 7 * 2^x = 2 * 3^x

Answer 1

Ответ:

$x=log_{\frac{8}{9} } \frac{2}{63}$

Объяснение:

$3^{2-x}*2^{2x}*7*2^x=2*3^x\\\\\frac{3^2}{3^x} *2^{2x}*7*2^x=2*3^x\\\\\frac{2^{2x}*2^x}{3^x*3^x}=\frac{2}{7*3^2}\\\\ \frac{2^{2x+x}}{3^{x+x}}=\frac{2}{7*9}$

$\frac{2^{3x}}{3^{2x}}=\frac{2}{63}\\\\(\frac{2^3}{3^2})^{x}= \frac{2}{63}\\\\x=log_{\frac{8}{9} } \frac{2}{63}$

Answer 2

Давайте решим данное показательное уравнение:

$3^{2-x} \cdot 2^{2x} \cdot 7 \cdot 2^x = 2 \cdot 3^x$

Сначала разделим обе стороны уравнения на $3^x$:

$\frac{3^{2-x} \cdot 2^{2x} \cdot 7 \cdot 2^x}{3^x} = \frac{2 \cdot 3^x}{3^x}$

Теперь упростим числитель дроби слева, используя правила степеней:

$\frac{3^{2-x} \cdot 2^{2x} \cdot 7 \cdot 2^x}{3^x} = 7 \cdot \frac{3^{2-x} \cdot 2^{2x} \cdot 2^x}{3^x}$

Затем упростим дробь в числителе:

$\frac{3^{2-x} \cdot 2^{2x} \cdot 2^x}{3^x} = 7 \cdot \frac{3^{2-x} \cdot 2^{2x+x}}{3^x}$

$= 7 \cdot \frac{3^{2-x} \cdot 2^{3x}}{3^x}$

Теперь мы можем использовать правило для умножения чисел с одной и той же основой (в данном случае, основа 3):

$7 \cdot \frac{3^{2-x} \cdot 2^{3x}}{3^x} = 7 \cdot 3^{2-x} \cdot 2^{3x-x}$

$= 7 \cdot 3^{2-x} \cdot 2^{2x}$

Теперь наша дробь упростила уравнение, и оно выглядит следующим образом:

$7 \cdot 3^{2-x} \cdot 2^{2x} = 2 \cdot 3^x$

Теперь мы можем поделить обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$7 \cdot 3^{2-x} \cdot 2^{2x} = 3^x$

Теперь у нас есть уравнение без дробей. Мы можем попробовать решить его, используя логарифмы или другие методы. Но решение данного уравнения не является тривиальным и может потребовать численных методов или специальных функций.