Question

Запишите решение показательного уравнения 1)(1/4)^x=15 2)5^x=19 3)e^x=3

Answer 1

Сразу ответы

1) x= log1/4 (15)      /// 1/4 - это в основании, то что внизу у логарифма

2) x = log5 (19)

3) x= ln 3

Answer 2

Решение показательного уравнения 1: (1/4)^x = 15

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться свойствами показательной функции и логарифмов. Давайте посмотрим на каждую часть уравнения отдельно.

1. Левая часть уравнения: (1/4)^x

Мы знаем, что a^x = 1 / a^-x, где a ≠ 0. Применяя это свойство, мы можем записать левую часть уравнения в следующем виде:

(1/4)^x = 4^-x

2. Правая часть уравнения: 15

Теперь у нас уравнение имеет вид:

4^-x = 15

3. Применение логарифмов:

Мы можем взять логарифм от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от показателя.

log(4^-x) = log(15)

Применяя свойства логарифмов, мы можем переписать левую часть уравнения:

-x * log(4) = log(15)

4. Решение для x:

Теперь нам нужно найти значение x. Мы можем решить это уравнение, разделив обе стороны на -log(4):

x = log(15) / -log(4)

Используя калькулятор, мы можем вычислить это значение:

x ≈ -2.466

Таким образом, решение показательного уравнения (1/4)^x = 15 примерно равно x ≈ -2.466.

Решение показательного уравнения 2: 5^x = 19

Для решения данного уравнения, мы снова можем воспользоваться свойствами показательной функции и логарифмов. Давайте посмотрим на каждую часть уравнения отдельно.

1. Левая часть уравнения: 5^x

2. Правая часть уравнения: 19

3. Применение логарифмов:

Мы можем взять логарифм от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от показателя.

log(5^x) = log(19)

Применяя свойства логарифмов, мы можем переписать левую часть уравнения:

x * log(5) = log(19)

4. Решение для x:

Теперь нам нужно найти значение x. Мы можем решить это уравнение, разделив обе стороны на log(5):

x = log(19) / log(5)

Используя калькулятор, мы можем вычислить это значение:

x ≈ 2.442

Таким образом, решение показательного уравнения 5^x = 19 примерно равно x ≈ 2.442.

Решение показательного уравнения 3: e^x = 3

Для решения данного уравнения, мы также можем воспользоваться свойствами показательной функции и логарифмов. Давайте посмотрим на каждую часть уравнения отдельно.

1. Левая часть уравнения: e^x

2. Правая часть уравнения: 3

3. Применение логарифмов:

Мы можем взять натуральный логарифм от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от показателя.

ln(e^x) = ln(3)

Так как натуральный логарифм и экспонента e являются обратными функциями, они сокращаются:

x = ln(3)

4. Решение для x:

Мы можем вычислить значение логарифма, используя калькулятор:

x ≈ 1.099

Таким образом, решение показательного уравнения e^x = 3 примерно равно x ≈ 1.099.