Question

Знайдіть первісну функції f(x) = 2x + 2, графік якої проходить через точку з координатами (2;5).

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти первісну функцію $f(x) = 2x + 2$, нам потрібно обчислити невизначений інтеграл цієї функції. Перший крок - це обчислити інтеграл від $2x$ і інтеграл від 2 окремо.

$$\int 2x \, dx = x^2 + C_1,$$

де $C_1$ - константа інтегрування.

$$\int 2 \, dx = 2x + C_2,$$

де $C_2$ - інша константа інтегрування.

Тепер, об'єднавши ці два інтеграли, отримаємо первісну функцію:

$$f(x) = x^2 + 2x + C,$$

де $C = C_1 + C_2$ - загальна константа інтегрування.

Далі, щоб знайти конкретне значення константи $C$, ми використаємо інформацію про точку, через яку проходить графік цієї функції, а саме (2;5). Підставимо значення $x = 2$ і $f(x) = 5$ у нашу первісну функцію:

$$5 = 2^2 + 2 \cdot 2 + C.$$

Тепер розв'яжемо це рівняння для $C$:

$$5 = 4 + 4 + C,$$

$$C = 5 - 4 - 4,$$

$$C = -3.$$

Отже, значення константи $C$ дорівнює -3. Тепер ми можемо записати остаточну первісну функцію:

$$f(x) = x^2 + 2x - 3.$$