Question

Найди решения уравнения: (3x+2)2=10+3(x-2)(x+2)

Answer 1

Ответ:

6х+4=10+3(х^2-4)

6х+4=10+3х^2-12

3х^2-6х-6=0

ищем х по дискриминанту или по теореме Виета

х1=1- корень 3

х2=1+ корень 3

Answer 2

Давайте найдем решения уравнения:

(3x + 2)^2 = 10 + 3(x - 2)(x + 2)

Сначала раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

(3x + 2)^2 = (3x + 2)(3x + 2) = 9x^2 + 12x + 4

Теперь раскроем правую сторону уравнения:

10 + 3(x - 2)(x + 2) = 10 + 3(x^2 - 4) = 10 + 3x^2 - 12

Теперь у нас есть следующее уравнение:

9x^2 + 12x + 4 = 10 + 3x^2 - 12

Теперь выразим все слагаемые с x на одной стороне и все константы на другой стороне:

9x^2 - 3x^2 + 12x - 4 - 10 + 12 = 0

Теперь упростим уравнение:

6x^2 + 12x - 2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения мы можем разделить все его члены на 2, чтобы упростить его:

3x^2 + 6x - 1 = 0

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения решений:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = 6, и c = -1. Подставим эти значения:

x = (-6 ± √(6^2 - 4(3)(-1))) / (2(3))

x = (-6 ± √(36 + 12)) / 6

x = (-6 ± √48) / 6

Теперь извлечем корень из 48:

x = (-6 ± 4√3) / 6

Теперь мы можем упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

x = (-3 ± 2√3) / 3

Таким образом, уравнение имеет два решения:

1. x = (-3 + 2√3) / 3
2. x = (-3 - 2√3) / 3