Question

Разложи на множители (u+8v)2−(8u+v)2. (Найди конечное разложение, в котором каждый множитель уже нельзя разложить на множители!) Выбери правильный ответ: 63(−u+v)⋅(u+v) (u2+64v2)⋅(64u2+v2) 63(u2−v2) другой ответ (u2+16uv+64v2)−(64u2+16uv+v2) −63u2+63v2

Answer 1

${(u + 8v)}^{2} - {(8u + v)}^{2} = {u}^{2} + 2 \times u \times 8v + {(8v)}^{2} - ( {(8u)}^{2} + 2 \times 8u \times v + {v}^{2} ) = {u}^{2} + 16uv + 64 {v}^{2} - 64 {u}^{2} - 16uv - {v}^{2} = - 63{u}^{2} + 63 {v}^{2}$

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители, используя разность квадратов:

(u+8v)² - (8u+v)² = (u+8v+8u+v)(u+8v-8u-v)

Теперь сократим подобные слагаемые:

(u+8v+8u+v) = (9u+9v) = 9(u+v)

(u+8v-8u-v) = (-7u+7v) = 7(-u+v)

Таким образом, разложение данного выражения на множители будет:

9(u+v) * 7(-u+v)

Подсчитаем их произведение:

9 * 7 = 63

Итак, правильный ответ:

63(-u+v)(u+v)