Question

Для функции y = x² + 2x-10: a) Найдите значения функций 1 (4), 1 (-6). б) Если известно, что график функции (k; 5) проходит, найти k

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Для функции y = x² + 2x-10:

a) Найдите значения функции 1 (4), 1 (-6).

y = x² + 2x - 10        х = 4

у = 4² + 2*4 - 10 = 16 + 8 - 10 = 14.

При х=4   у = 14.

y = x² + 2x - 10        х = -6

у = (-6)² + 2*(-6) - 10 = 36 - 12 - 10 = 14.

При х= -6   у = 14.

б) Если известно, что график функции (k; 5) проходит, найти k.

Подставить в уравнение известное значение у и вычислить значение k:  k = x  

у = х² + 2х - 10             у = 5  

х² + 2х - 10 = 5

х² + 2х - 15 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:  

D=b²-4ac = 4 + 60 = 64          √D= 8  

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-2-8)/2  

х₁= -10/2  

х₁= -5;  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-2+8)/2  

х₂=6/2  

х₂=3.  

у = 5    при k = -5;   k = 3.  

Answer 2

Давайте начнем с пункта а).

a) Найдем значения функции $y = x^2 + 2x - 10$ при $x = 4$ и $x = -6$:

1. При $x = 4$: $y = 4^2 + 2 \cdot 4 - 10 = 16 + 8 - 10 = 14$

2. При $x = -6$: $y = (-6)^2 + 2 \cdot (-6) - 10 = 36 - 12 - 10 = 14$

Таким образом, при $x = 4$ и $x = -6$ значения функции $y$ равны 14.

b) Теперь перейдем к пункту b), где нам известно, что график функции проходит через точку $(k, 5)$. Подставим $y = 5$ и решим уравнение:

$5 = k^2 + 2k - 10$

Переносим все члены в одну сторону:

$k^2 + 2k - 10 - 5 = 0$

$k^2 + 2k - 15 = 0$

Теперь попробуем разложить квадратное уравнение на множители или воспользуемся формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 1$, $b = 2$, и $c = -15$.

$D = 2^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Теперь используем формулу корней:

$k_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$k_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2(1)}$

$k_{1,2} = \frac{-2 \pm 8}{2}$

Таким образом, получаем два значения $k$:

$k_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$k_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Итак, если график функции проходит через точку $(k, 5)$, то возможны два значения $k$ - $k = 3$ и $k = -5$.