Question

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел следующих равна 25.Найдите эти числа если разности квадратов неотрицательны.

Answer 1

$x$   - первое натуральное число

$x+1$   - второе натуральное число, следующее за первым.

По условию разность квадратов этих последовательных натуральных чисел равна 25.

Уравнение:

$(x+1)^2-x^{2} =25$

$x^{2} +2x+1-x^{2} =25$

$2x=25-1$

$2x=24$

$x=24:2$

$x=12$

Если 12 - это первое натуральное число, то

12+1=13  - это второе натуральное число.

Ответ:  12;  13

Answer 2

Давайте представим, что два последовательных натуральных числа - это n и n+1. Тогда разность их квадратов будет:

(n+1)^2 - n^2 = 25

Раскроем скобки:

n^2 + 2n + 1 - n^2 = 25

Теперь мы можем упростить уравнение, отбросив n^2 с обеих сторон:

2n + 1 = 25

Теперь выразим n:

2n = 25 - 1 2n = 24

n = 24 / 2 n = 12

Таким образом, одно из чисел равно 12 (n), а второе число равно n+1, то есть 12+1, что равно 13. Поэтому два последовательных натуральных числа, разность квадратов которых равна 25, - это 12 и 13.