Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 26. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны

Answer 1

(а+1)² - а²(а+3)² - (а+2)²Дана сумма этих разностей. Складываем.(a+1)² - a² + (a+3)² - (a+2)² = 26a² + 2a + 1 - a² + a² + 6a + 9 - a² - 4a - 4 = 264a + 6 = 264a = 20a = 5.Значит, это числа 5, 6, 7, 8.

Answer 2

Давайте предположим, что первое из последовательных натуральных чисел равно x. Следующее число в последовательности будет равно x + 1. Тогда мы можем записать разности квадратов этих чисел следующим образом:

(x + 1)^2 - x^2 = (x^2 + 2x + 1) - x^2 = 2x + 1

Теперь мы знаем, что разность квадратов этих чисел равна 26, поэтому мы можем записать уравнение:

2x + 1 = 26

Решая это уравнение, мы можем найти значение x:

2x = 26 - 1 2x = 25 x = 25 / 2 x = 12.5

Однако, по условию задачи, числа должны быть натуральными, то есть целыми и положительными. Поскольку 12.5 не является натуральным числом, мы должны выбрать ближайшее целое число, которое будет давать неотрицательную разность квадратов.

Ближайшее целое число к 12.5, которое удовлетворяет условию, равно 13. Тогда первое число в последовательности будет равно 13, а второе число будет равно 13 + 1 = 14.

Проверим, что разность квадратов этих чисел равна 26:

(14^2 - 13^2) = (196 - 169) = 27

К сожалению, разность квадратов этих чисел не равна 26. Возможно, в условии задачи допущена ошибка, или я неправильно понял ваш вопрос. Пожалуйста, уточните условие или задайте другой вопрос, если возникли какие-либо затруднения.