Question

Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функцї y=2x^2+3x+5 у точці з абцисою x0=-3

Answer 1

Ответ:

- 9.

Объяснение:

k = tg α = f'(x0)

1. y = 2x² + 3x + 5

y' = (2x² + 3x + 5)' = 2•2x + 3 + 0 = 4x + 3.

y'(-3) = 4•(-3) + 3 = - 12 + 3 = - 9.

k = - 9.

Answer 2

Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції y = 2x^2 + 3x + 5 в точці з абсцисою x0 = -3 визначається похідною цієї функції в даній точці. Щоб знайти похідну, спершу знайдемо вираз для функції y:

y = 2x^2 + 3x + 5

Тепер знайдемо похідну цієї функції за x:

y' = d/dx (2x^2 + 3x + 5)

Для обчислення похідної за x застосуємо правила похідної для кожного члена виразу:

y' = d/dx (2x^2) + d/dx (3x) + d/dx (5)

За правилом похідної для x^n, де n - стала:

d/dx (2x^2) = 2 * 2x = 4x

Для 3x:

d/dx (3x) = 3

Для константи 5:

d/dx (5) = 0

Тепер об'єднаємо всі частини:

y' = 4x + 3

Це є кутовим коефіцієнтом дотичної до графіка функції y = 2x^2 + 3x + 5 в будь-якій точці. Щоб знайти кутовий коефіцієнт в точці x0 = -3, підставимо x0 в похідну:

y'(-3) = 4 * (-3) + 3 = -12 + 3 = -9

Отже, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції y = 2x^2 + 3x + 5 в точці з абсцисою x0 = -3 дорівнює -9.