Question

Обчислити кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в точці з абцисою х0, якщо f(x) = 5x³ - 4x²-x

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Щоб знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у точці з абсцисою \( x_0 \), треба взяти похідну функції \( f(x) \) та підставити \( x_0 \).

Дано функцію \( f(x) = 5x^3 - 4x^2 - x \). Похідну цієї функції знаходимо за правилами диференціювання:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(5x^3 - 4x^2 - x) \]

Застосовуємо правила диференціювання для кожного члена окремо:

\[ f'(x) = 15x^2 - 8x - 1 \]

Тепер підставимо \( x_0 \) у вираз для похідної та отримаємо значення похідної в точці \( x_0 \):

\[ f'(x_0) = 15(x_0)^2 - 8x_0 - 1 \]

Це значення визначає нахил тангенса кута дотичної до графіка у точці \( x_0 \).

Якщо потрібно знайти сам кут, можна використовувати тригонометричну функцію арктангенс (тангенс обернений):

\[ \text{Кутовий коефіцієнт} = \tan(\theta) \]

де \( \theta \) - кут між дотичною та віссю \( x \).

Отже, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у точці \( x_0 \) буде \( \tan(\theta) = f'(x_0) \). Тобто, кут \( \theta \) можна знайти, використовуючи тангенс обернений:

\[ \theta = \arctan(f'(x_0)) \]

Це дасть вам значення кута, на який нахилена дотична до графіка функції у точці \( x_0 \).