Question

Даю 30 баллов Дан треугольник ABC, у которого ∠C=90°. Известно, что ctg∠B= 5\12. Найди AB, если AC=36.

Answer 1

$CtgB=\frac{5}{12}\\\\CtgB=\frac{BC}{AC} \ \Rightarrow \ BC=AC*CtgB=36*\frac{5}{12}=15$

По теореме Пифагора найдём AB :

$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{36^{2}+15^{2}}=\sqrt{1296+225}=\sqrt{1521}=39\\\\\boxed{AB=39}$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике ABC, где ∠C = 90°. Мы знаем, что ctg∠B = 5/12, что соответствует отношению катета, противолежащего углу B, к катету, прилежащему к углу B. Пусть катет, противолежащий углу B, равен 5k, а прилежащий катет равен 12k, где k - некоторый коэффициент.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Здесь AC = 36, а BC = 5k, поскольку он является катетом, противолежащим углу B. Теперь мы можем записать уравнение:

AB^2 = 36^2 + (5k)^2

AB^2 = 1296 + 25k^2

Теперь нам нужно выразить k из уравнения ctg∠B = 5/12:

ctg∠B = 5/12 = (противолежащий катет) / (прилежащий катет) = 5k / 12k

5/12 = 5k / 12k

Теперь мы можем видеть, что k = 12. Теперь мы можем найти AB:

AB^2 = 1296 + 25(12^2) AB^2 = 1296 + 3600 AB^2 = 4896

AB = √4896 AB ≈ 69.96

Итак, длина стороны AB приближенно равна 69.96.