Question

Найдите корень уравнения ( -4х+5) (-х+7) =0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. Желательно с объяснением, заранее спасибо!!!!

Answer 1

1 способ. Чтобы произведение равнялось 0, достаточно, чтобы один из множителей был равен 0.

-4х + 5 = 0                  и               -х + 7 = 0

-4х = -5                                         -х = -7

х = -5 : (-4)                                     х = -7 : (-1)

х = 1,25                                         х = 7

2 способ. Раскроем скобки и решим квадратное уравнение.

-4х · (-х) + 5 · (-х) - 4х · 7 + 5 · 7 = 0

4х² - 5х - 28х + 35 = 0

4х² - 33х + 35 = 0  

D = b² - 4ac = (-33)² - 4 · 4 · 35 = 1089 - 560 = 529

√D = √529 = 23

х₁ = (33-23)/(2·4) = 10/8 = 5/4 = 1 целая 1/4 = 1,25 (в десятичных дробях)

х₂ = (33+23)/(2·4) = 56/8 = 7

Ответ: (1,25; 7).

Answer 2

Для нахождения корней уравнения (-4x + 5)(-x + 7) = 0, мы можем воспользоваться свойством нулевого произведения, которое гласит, что произведение двух факторов равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из этих факторов равен нулю. Таким образом, у нас есть два фактора: (-4x + 5) и (-x + 7), и мы можем поочередно приравнять каждый из них к нулю и найти соответствующие корни.

1. Первый фактор: -4x + 5 = 0 Решаем это уравнение: -4x = -5 Делим обе стороны на -4 (и обратите внимание на изменение знака при делении на отрицательное число): x = 5/4 Поэтому первый корень равен x = 5/4.

2. Второй фактор: -x + 7 = 0 Решаем это уравнение: -x = -7 Умножаем обе стороны на -1 (опять же, обратите внимание на изменение знака): x = 7 Поэтому второй корень равен x = 7.

Таким образом, у нас есть два корня уравнения (-4x + 5)(-x + 7) = 0: x = 5/4 и x = 7. Меньший из них - x = 5/4.