Question

1. Дана функция: y=x^2-x-2 g) определите направление ветвей параболы;h) вычислите координаты вершины параболы;i) Запишите ось симметрии параболы;ј) найдите нули функции;k) найдите дополнительные точки;1) постройте график функции.Помогите​

Answer 1

Ответ:

График парабола, ветви вверх

(0,5;-2,25) вершина параболы

(2;0) (-1;0) пересечения с ОХ (нули функции)

график на фото

Answer 2

Давайте рассмотрим вашу функцию y = x^2 - x - 2 и решим задачи по порядку:

g) Направление ветвей параболы зависит от коэффициента при x^2. В данной функции этот коэффициент положительный (1), поэтому ветви параболы направлены вверх.

h) Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу x = -b / (2a) и подставим значение x в функцию для получения y. В данном случае, a = 1, b = -1:

x = -(-1) / (2 * 1) = 1 / 2

Теперь найдем y:

y = (1/2)^2 - 1/2 - 2 = 1/4 - 1/2 - 2 = -8/4 = -2

Таким образом, координаты вершины параболы: (1/2, -2).

i) Ось симметрии параболы проходит через вершину и перпендикулярна ветвям параболы. В данном случае, ось симметрии вертикальная и проходит через x = 1/2.

j) Чтобы найти нули функции (точки, в которых функция равна нулю), решим уравнение:

x^2 - x - 2 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение. Решение можно найти с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Теперь используем формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-1) + √9) / (2 * 1) = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (-(-1) - √9) / (2 * 1) = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, нули функции: x1 = 2 и x2 = -1.

k) Дополнительные точки можно найти, подставляя различные значения x в функцию и вычисляя соответствующие y. Например, вычислим значения функции для нескольких x:

x = 0: y = (0)^2 - 0 - 2 = -2 x = 3: y = (3)^2 - 3 - 2 = 9 - 3 - 2 = 4

Теперь мы имеем несколько дополнительных точек: (0, -2) и (3, 4).

1. Построим график функции y = x^2 - x - 2:

Для построения графика используем координатную плоскость. На ней отметим вершину параболы (1/2, -2), нули функции (2, 0) и (-1, 0), а также дополнительные точки (0, -2) и (3, 4). Затем проведем параболу, проходящую через эти точки, и отобразим направление ветвей параболы вверх.

График функции будет выглядеть примерно так:

luaCopy code
     |
  4  |       +   +   +   +
     |
  2  |               +
     |
  0  |                           +
     |
     +--------------------------
     -1  0   1   2   3   4   5

На графике видно, что парабола направлена вверх, имеет вершину в точке (1/2, -2) и пересекает ось x в точках x = 2 и x = -1.