Question

Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость второго на 20 км/ч больше скорости первого, поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1ч позже второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 240км. СРОЧНО 40 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:  60км/час.  80 км/час.

Объяснение:

Решение.

Пусть скорость 1 автомобиля равна V1= х км/час, тогда

скорость второго V2 = x+20 км/час.

Время на преодоление пути в 240 км 1 автомобилем

t1=240/x часов.  Тогда

время второго -  t2=240/(x+20) часов.

 По условию t1 больше t2 на 1 час.

Составим уравнение:

240/х - 240/(х+20) = 1;

240(x+20) - 240x = x(x+20);

240x+4800 - 240x = x²+20x;

x²+20x - 4800 =0;

По теореме Виета

x1+x2=-20;  x1*x2=4800;

x1=60;  x2=-80 - не соответствует условию.

Скорость 1 автомобиля равна 60 км/час.

Скорость 2 автомобиля равна 60 + 20 = 80 км/час.

----------------

Проверим верность решения:

t1= 240/60 = 4 часа

t2= 280/80 = 3 часа.

t1-t2=4-3=1 час.

Всё сходится!!!

Answer 2

Обозначим скорость первого автомобиля как $v_1$ (в км/ч) и скорость второго автомобиля как $v_2$ (в км/ч).

Мы знаем, что расстояние между городами равно 240 км, и что первый автомобиль приезжает на место на 1 час позже второго. Мы можем записать это в виде уравнения времени:

$\frac{240}{v_1} = \frac{240}{v_2} + 1$

Также нам дано, что скорость второго автомобиля на 20 км/ч больше скорости первого, что можно записать как:

$v_2 = v_1 + 20$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\frac{240}{v_1} = \frac{240}{v_2} + 1$

$v_2 = v_1 + 20$

Решим эту систему. Сначала подставим $v_2$ из второго уравнения в первое:

$\frac{240}{v_1} = \frac{240}{(v_1 + 20)} + 1$

Упростим уравнение:

$240(v_1 + 20) = 240v_1 + v_1(v_1 + 20)$

$240v_1 + 4800 = 240v_1 + v_1^2 + 20v_1$

$v_1^2 + 20v_1 - 4800 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что факторизация не сработает, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

$v_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = 20$ и $c = -4800$.

$v_1 = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800)}}{2 \cdot 1}$

$v_1 = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 19200}}{2}$

$v_1 = \frac{-20 \pm \sqrt{19600}}{2}$

$v_1 = \frac{-20 \pm 140}{2}$

$v_1 = 60 \text{ или } -80$

Отрицательное значение скорости не имеет физического смысла, поэтому $v_1 = 60$. Затем, используя $v_2 = v_1 + 20$, получаем $v_2 = 80$.

Итак, скорость первого автомобиля $v_1 = 60$ км/ч, а скорость второго автомобиля $v_2 = 80$ км/ч.