Question

(3a-2) ^3 преобразуйте в многочлен

Answer 1

(3а-2)³= 27а³-54а²+36а-8

Answer 2

Для преобразования выражения (3a - 2)^3 в многочлен, воспользуемся биномом Ньютона. Формула бинома Ньютона позволяет раскрыть степень (3a - 2)^3. Эта формула выглядит следующим образом:

(x + y)^n = C(n, 0) * x^n * y^0 + C(n, 1) * x^(n-1) * y^1 + C(n, 2) * x^(n-2) * y^2 + ... + C(n, n) * x^0 * y^n

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный "n choose k", то есть n! / (k! * (n - k)!).

В вашем случае (3a - 2)^3, x = 3a и y = -2, а n = 3. Давайте раскроем это выражение:

(3a - 2)^3 = C(3, 0) * (3a)^3 * (-2)^0 + C(3, 1) * (3a)^2 * (-2)^1 + C(3, 2) * (3a)^1 * (-2)^2 + C(3, 3) * (3a)^0 * (-2)^3

Вычислим биномиальные коэффициенты:

C(3, 0) = 1 C(3, 1) = 3 C(3, 2) = 3 C(3, 3) = 1

Теперь вычислим каждый член выражения:

1. 1 * (3a)^3 * (-2)^0 = 1 * 27a^3 * 1 = 27a^3
2. 3 * (3a)^2 * (-2)^1 = 3 * 9a^2 * (-2) = -54a^2
3. 3 * (3a)^1 * (-2)^2 = 3 * 3a * 4 = 36a
4. 1 * (3a)^0 * (-2)^3 = 1 * 1 * (-8) = -8

Теперь объединим все члены:

(3a - 2)^3 = 27a^3 - 54a^2 + 36a - 8

Итак, (3a - 2)^3 преобразуется в многочлен 27a^3 - 54a^2 + 36a - 8.