Question

СРОЧНО ‼️‼️‼️‼️‼️‼️найти аналитическую функцию если график функции y=f(x) получен из графика функции y=x^2 путем параллельного переноса на 3ед вправо и на 1ед вверх. Построить график функции и записать промежутки возрастаний и убываний

Answer 1

Объяснение:

$y=(x-3)^3+1.$

Функция возрастает: (3;+∞).

Функция убывает: (-∞;3).

Answer 2

Для найти аналитическую функцию, которая получается из функции y = x^2 путем параллельного переноса на 3 единицы вправо и на 1 единицу вверх, нужно воспользоваться следующей формулой для сдвига функции:

Если у нас есть функция y = f(x), то функция, получаемая из нее путем параллельного сдвига на a единиц вправо и b единиц вверх, будет иметь вид:

y = f(x - a) + b

В данном случае, a = 3 и b = 1. Так что функция, которая получается из y = x^2, будет выглядеть следующим образом:

y = (x - 3)^2 + 1

Теперь мы можем построить график этой функции и найти промежутки возрастания и убывания. График будет сдвинут на 3 единицы вправо и на 1 единицу вверх относительно графика y = x^2.

Для нахождения промежутков возрастания и убывания, давайте найдем производную этой функции и определим, где она положительна и отрицательна.

Производная функции y = (x - 3)^2 + 1:

y' = 2(x - 3)

Производная равна 0 в точке x = 3. Это означает, что функция имеет локальный минимум в этой точке и меняет направление от убывания к возрастанию. Таким образом, промежуток убывания будет слева от x = 3, а промежуток возрастания - справа от x = 3.

Таким образом, промежутки возрастания и убывания функции y = (x - 3)^2 + 1:

• Убывание: от минус бесконечности до x = 3
• Возрастание: от x = 3 до плюс бесконечности

Теперь вы можете построить график функции y = (x - 3)^2 + 1, учитывая эту информацию о промежутках возрастания и убывания.