Question

Найдите сумму всех натуральных чисел,удовлетворяющих неравенству . 7m-16m^2-(3-4m)(3+4m)<=26. 2m-(m+2)m>=(m-2)(4-m)-5

Answer 1

Ответ:

Читай ниже......

Объяснение:

1)m<5

2)m<13/6

Answer 2

Давайте разберемся с данными неравенствами поочередно.

1. Начнем с первого неравенства: $7m - 16m^2 - (3 - 4m)(3 + 4m) \leq 26.$

Раскроем скобки и преобразуем выражение: $7m - 16m^2 - (9 - 12m + 12m - 16m^2) \leq 26,$ $7m - 16m^2 + 9 \leq 26,$ $-16m^2 + 7m - 17 \leq 0.$

Теперь решим квадратное неравенство: $-16m^2 + 7m - 17 \leq 0.$

Для этого найдем корни квадратного уравнения: $-16m^2 + 7m - 17 = 0.$ Используем квадратное уравнение для нахождения корней: $m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

где $a = -16$, $b = 7$, и $c = -17$. Подставим значения: $m = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(-16)(-17)}}{2(-16)},$ $m = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 1088}}{-32}.$

Так как подкоренное выражение отрицательно, неравенство $-16m^2 + 7m - 17 \leq 0$ выполняется для всех $m$.

2. Перейдем ко второму неравенству: $2m - (m + 2)m \geq (m - 2)(4 - m) - 5.$

Раскроем скобки и упростим выражение: $2m - m^2 - 2m \geq 4m - 4 - m^2 - 2m - 5,$ $0 \geq 3m - 9.$

Решение неравенства: $3m - 9 \leq 0 \Rightarrow m \leq 3.$

Таким образом, первое неравенство выполняется для всех $m$, а второе неравенство выполняется при $m \leq 3$.

Теперь найдем сумму всех натуральных чисел, удовлетворяющих этими неравенствами.

Для первого неравенства $-\infty < m < \infty$, так как оно выполняется для всех $m$.

Для второго неравенства $m \leq 3$.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, удовлетворяющих данным неравенствам, равна сумме всех натуральных чисел от 1 до 3: $1 + 2 + 3 = 6.$