Question

Сумма третьего и седьмого членов геометрической прогрессии равна -2, а сумма третьего и второго членов равна 0. Найдите сумму первых трех членов этой прогрессии.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b₃+b₇=-2     b₁q²+b₁q⁶=-2     b₁q²(1+q⁴)=-2   b₁=-2/(q²(1+q⁴))=-2/2=-1

b₃+b₂=0      b₁q²+b₁q=0       b₁q(q+1)=0 ;      q+1=0; q=-1

b₁=-1 ; b₂=1; b₃=-1

b₁+b₂+b₃=-1+1-1=-1

b₁+b₂+b₃=-1

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как "a", а знаменатель прогрессии как "q". Тогда третий член будет равен "a * q^2", а седьмой член будет равен "a * q^6".

У нас есть два уравнения:

1. a * q^2 + a * q^6 = -2
2. a * q^2 + a = 0

Мы можем решить это систему уравнений, чтобы найти значения "a" и "q". Сначала решим второе уравнение относительно "a":

a * q^2 + a = 0 a * (q^2 + 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. a = 0
2. q^2 + 1 = 0

Во втором случае, мы можем найти значение "q":

q^2 + 1 = 0 q^2 = -1 q = ±i

Теперь, когда у нас есть значение "q", мы можем найти "a" из первого уравнения:

a * q^2 + a * q^6 = -2

Если q = i:

a * (i^2) + a * (i^6) = -2 a * (-1) + a * (-1) = -2 -a - a = -2 -2a = -2 a = 1

Если q = -i:

a * (-i^2) + a * (-i^6) = -2 a * (-1) + a * (-1) = -2 -a - a = -2 -2a = -2 a = 1

Итак, мы нашли, что значение "a" равно 1 в обоих случаях.

Теперь мы можем найти сумму первых трех членов прогрессии:

1 + (1 * q) + (1 * q^2)

Если q = i, то:

1 + i - 1 = i

Если q = -i, то:

1 - i - 1 = -i

Итак, сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна "i" или "-i", в зависимости от значения "q".