Question

Сократите дробь (x^3-2x^2+x+4)/(x+1)

Answer 1

Ответ:

(x−2)(x−4)x3−2x2−16x+32=(x−2)(x−4)(x−2)(x2−16)=

\frac{(x^2-4^2)}{(x-4)} = \frac{(x-4)*(x+4)}{(x-4)} =x+4(x−4)(x2−42)=(x−4)(x−4)∗(x+4)=x+4

Answer 2

Для сокращения этой дроби можно воспользоваться методом долгого деления или использовать синтетическое деление. В данном случае, сначала применим синтетическое деление:

markdownCopy code
       4
(x+1) | x^3 - 2x^2 + x + 4

Результат синтетического деления:

Copy code
x^2 - 3x + 4

Теперь дробь может быть записана как:

$(x^2 - 3x + 4) + \frac{0}{x+1}$

Так как остаток (0) не зависит от $x$, то исходная дробь равна $x^2 - 3x + 4$.