Question

вычислите первообразную функцию для функции y(x)=4x^3+5x^3-x^2+3, график которой проходит через точку M (-1; 4)

Answer 1

это? или нет

если нет то я не знаю

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $y(x) = 4x^3 + 5x^2 - x^2 + 3$ и учесть условие прохода через точку $M(-1, 4)$, мы должны найти антипроизводную этой функции.

Для этого найдем антипроизводную каждого члена по отдельности:

$$\int (4x^3 + 5x^2 - x^2 + 3) \, dx = \frac{4}{4} x^4 + \frac{5}{3} x^3 - \frac{1}{3} x^3 + 3x + C,$$

где $C$ - произвольная константа интегрирования.

Упрощаем:

$$x^4 + \frac{14}{3} x^3 + 3x + C.$$

Теперь, чтобы учесть условие прохода через точку $M(-1, 4)$, подставим значения $x$ и $y$ из этой точки:

$$-1^4 + \frac{14}{3} \cdot (-1)^3 + 3 \cdot (-1) + C = 4.$$

Решая это уравнение относительно $C$, получаем:

$$C = 4 + 1 - \frac{14}{3} + 3 = \frac{1}{3}.$$

Итак, первообразная функции $y(x)$ с учётом условия прохода через точку $M(-1, 4)$ равна:

$$F(x) = x^4 + \frac{14}{3} x^3 + 3x + \frac{1}{3}.$$