Question

(cos x\2 - sin x\2)^2 нужно скорее

Answer 1

Ответ:

${( \cos( \frac{x}{2} ) - \sin( \frac{x}{2} ) )}^{2} = \\ = \cos {}^{2} ( \frac{x}{2} ) - 2 \sin( \frac{x}{2} ) \cos( \frac{x}{2} ) + \sin {}^{2} ( \frac{x}{2} ) = \\ - - - - - - - - - - - - - \\ \cos {}^{2} ( \frac{x}{2} ) + \sin {}^{2} ( \frac{x}{2} ) = 1 \\ 2\cos( \frac{x}{2} ) \sin( \frac{x}{2} ) = \sin(x) \\ - - - - - - - - - - - - - - \\ = 1 - \sin(x)$

Answer 2

Вы хотите упростить выражение $(\cos^2(x/2) - \sin^2(x/2))^2$. Давайте это сделаем:

Сначала воспользуемся формулой двойного угла для синуса: $\sin^2(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$.

Теперь заметим, что $\theta = x/2$, следовательно, $\sin^2(x) = 2\sin(x/2)\cos(x/2)$.

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

$$(\cos^2(x/2) - \sin^2(x/2))^2 = (\cos^2(x/2) - 2\sin(x/2)\cos(x/2))^2.$$

Теперь возводим это в квадрат:

$$(\cos^2(x/2) - 2\sin(x/2)\cos(x/2))^2 = \cos^4(x/2) - 4\sin^2(x/2)\cos^2(x/2) + 4\sin^2(x/2)\cos^2(x/2).$$

Замечаем, что выражение $4\sin^2(x/2)\cos^2(x/2)$ сокращается, и мы получаем:

$$\cos^4(x/2) - 4\sin^2(x/2)\cos^2(x/2) + 4\sin^2(x/2)\cos^2(x/2) = \cos^4(x/2) - 4\sin^2(x/2)\cos^2(x/2).$$

Таким образом, упрощенное выражение равно (\cos^4(x/2) - 4\sin^2(x/2)\cos^2(x/2).)