Question

№3. Разложите квадратные трехчлены на множители:c) 5x^2— 8х +3;​

Answer 1

ответ: $5(x-\frac{3}{5})(x-1)$

Решение: квадратный трёхчлен можно разложить на множители , решив квадратное уравнение и найдя его корни:

ax ²+ bx+ c = a ( x – x₁) ( x – x₂ )

5х²-8х+3=0

D=(-8)²-4*5*3=64-60=4

$x_{1}=\frac{8-2}{2*5}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

$x_{2}=\frac{8+2}{2*5}=1$

теперь, зная корны можем записать:

5х²-8х+3=5(х-3/5)(х-1)

Answer 2

Если я правильно понимаю, то вот

5х²-8х+3=5х²-3х-5х+3=х(5х-3)-(5х-3)=(х-1)(5х-3)

Answer 3

Для разложения квадратного трехчлена $5x^2 - 8x + 3$ на множители, нам нужно разложить его на два бинома. Мы ищем два таких бинома, которые, умноженные друг на друга, дают исходное уравнение.

Для этого давайте попробуем разложить квадратный трехчлен на следующие два бинома:

$(ax + b)(cx + d)$

где $a$, $b$, $c$, и $d$ - некоторые числа.

Теперь умножим эти два бинома, чтобы получить квадратный трехчлен:

$(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd$

Мы хотим, чтобы это равнялось $5x^2 - 8x + 3$. Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях $x$, мы можем записать систему уравнений:

1. $ac = 5$ (коэффициент при $x^2$)
2. $ad + bc = -8$ (коэффициент при $x$)
3. $bd = 3$ (свободный член)

Теперь давайте найдем такие целочисленные значения $a$, $b$, $c$, и $d$, которые удовлетворяют этой системе уравнений. Один из способов сделать это - подобрать такие числа, которые удовлетворяют уравнению (1) и уравнению (3), а затем найти соответствующие значения $a$, $b$, $c$, и $d$ в уравнении (2).

Уравнение (1) говорит нам, что произведение $ac$ должно быть равно 5. Подходящие пары $a$ и $c$ это (1, 5) и (5, 1).

Уравнение (3) говорит нам, что произведение $bd$ должно быть равно 3. Подходящие пары $b$ и $d$ это (1, 3) и (3, 1).

Теперь мы можем использовать эти пары для нахождения $a$, $b$, $c$, и $d$ в уравнении (2).

Для $a = 1$ и $c = 5$, уравнение (2) становится:

$1d + b5 = -8$

$d + 5b = -8$

Давайте попробуем $d = 1$ и $b = -3$, чтобы уравнение выполнилось:

$1 + 5(-3) = -8$

$1 - 15 = -8$

$-14 = -8$

Уравнение не выполняется, поэтому попробуем другую пару.

Для $a = 5$ и $c = 1$, уравнение (2) становится:

$5d + b1 = -8$

$5d + b = -8$

Давайте попробуем $d = -1$ и $b = -3$, чтобы уравнение выполнилось:

$5(-1) - 3 = -8$

$-5 - 3 = -8$

$-8 = -8$

Уравнение выполняется, и это означает, что $a = 5$, $b = -3$, $c = 1$, и $d = -1$.

Теперь мы можем записать разложение исходного квадратного трехчлена:

$5x^2 - 8x + 3 = (5x - 3)(x - 1)$

Таким образом, исходный трехчлен разлагается на множители как $(5x - 3)(x - 1)$.