Question

Розв'яжіть систему рівнянь : 5х-2у=3 3х2-8у=-5

Answer 1

Ответ:

1)5x-2y=3 2)3x2-8y=-5

5x-2y-3=3-3 6x-8y=-5

5x-2y-3=0

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь використаємо метод заміщення або метод складених рівнянь.

Спростимо обидва рівняння спочатку, щоб позбавитися від знаменників і залишити цілі числа.

Перше рівняння: 5x - 2y = 3

Друге рівняння: 3x^2 - 8y = -5

Розглянемо перше рівняння:

5x - 2y = 3

Для того, щоб позбавитися від змінної "y" в цьому рівнянні, можемо виразити "y" через "x":

2y = 5x - 3

y = (5x - 3) / 2

Тепер ми можемо підставити це вираження для "y" в другому рівнянні:

3x^2 - 8y = -5 3x^2 - 8((5x - 3) / 2) = -5

Звідси, спростимо рівняння:

3x^2 - 4(5x - 3) = -5

3x^2 - 20x + 12 = -5

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння, щоб отримати квадратне рівняння:

3x^2 - 20x + 12 + 5 = 0

3x^2 - 20x + 17 = 0

Тепер ми можемо спростити це квадратне рівняння і розв'язати його за допомогою дискримінанта. Дискримінант D для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюється за формулою:

D = b^2 - 4ac

У нашому випадку a = 3, b = -20, і c = 17. Підставимо ці значення:

D = (-20)^2 - 4 * 3 * 17 D = 400 - 204 D = 196

Тепер знайдемо корені квадратного рівняння за допомогою квадратного кореня:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-(-20) + √196) / (2 * 3) x1 = (20 + 14) / 6 x1 = 34 / 6 x1 = 17 / 3

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-(-20) - √196) / (2 * 3) x2 = (20 - 14) / 6 x2 = 6 / 6 x2 = 1

Отже, ми знайшли два значення x: x1 = 17/3 і x2 = 1.

Тепер ми можемо знайти відповідні значення y, використовуючи вираз для y, який ми раніше отримали:

Для x1 = 17/3: y1 = (5 * (17/3) - 3) / 2 y1 = (85/3 - 3) / 2 y1 = (85/3 - 9/3) / 2 y1 = (76/3) / 2 y1 = (38/3)

Для x2 = 1: y2 = (5 * 1 - 3) / 2 y2 = (5 - 3) / 2 y2 = 2 / 2 y2 = 1

Отже, розв'язок системи рівнянь: 5x - 2y = 3 3x^2 - 8y = -5

це x1 = 17/3, y1 = 38/3 і x2 = 1, y2 = 1.