Question

Решить интеграл: √ctgx×(dx/sin²x)​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем воспользоваться методом подстановки. Для этого давайте попробуем ввести новую переменную:

Пусть $u = \cot(x)$, тогда $du = -\frac{dx}{\sin^2(x)}$.

Интеграл теперь примет следующий вид:

$\int \sqrt{\cot(x)} \cdot \frac{dx}{\sin^2(x)} = \int \sqrt{u} \cdot (-du)$.

Теперь мы можем заменить интеграл:

$-\int \sqrt{u} \, du$.

Теперь вычислим этот интеграл:

$-\int \sqrt{u} \, du = -\left(\frac{2}{3}u^{3/2} + C\right)$,

где $C$ - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь вернемся к переменной $x$:

$-\left(\frac{2}{3}\cot^{3/2}(x) + C\right)$.

Итак, интеграл

$\int \sqrt{\cot(x)} \cdot \frac{dx}{\sin^2(x)} = -\left(\frac{2}{3}\cot^{3/2}(x) + C\right)$,

где $C$ - постоянная интегрирования.