Question

Знайти чотирнадцятий член і суму двадцяти перших членів арефметичної прогресії (an),якщо а1=2 і a2=5

Answer 1

Ответ:

А14=41

S20=610

Объяснение:

сумма n–го члена вычисляется по формуле:

An=A1+d(n–1)

d=A2–A1=5–2=3

d=3

Подставим значение d в формулу:

А14=2+3(14–1)=2+3×13=2+39=41

А14=41

Теперь найдём по этой же формуле 20 член прогрессии:

А20=2+3(20–1)=2+3×19=2+57=59

Найдём сумма 20-ти первых членов прогрессии по формуле:

$\\ s20 = \frac{(n1 + n20)n}{2} = \frac{(2 + 59) \times 20}{2} = \\ = \frac{61 \times 20}{2} = 61 \times 10 = 610$

Answer 2

Арефметична прогресія має загальний вигляд: $a_n = a_1 + (n - 1)d$, де $a_n$ - $n$-й член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $d$ - різниця між сусідніми членами прогресії.

Для даної арифметичної прогресії маємо $a_1 = 2$ та $a_2 = 5$.

1. Знайдемо різницю між сусідніми членами прогресії: $d = a_2 - a_1 = 5 - 2 = 3.$

2. Знайдемо чотирнадцятий член арифметичної прогресії ($a_{14}$): $a_{14} = a_1 + (14 - 1)d = 2 + 13 \times 3 = 2 + 39 = 41.$

3. Знайдемо суму перших 20 членів арифметичної прогресії: Сума перших $n$ членів арифметичної прогресії визначається формулою: $S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n),$ де $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії.

   Для $n = 20$: $S_{20} = \frac{20}{2} \times (a_1 + a_{20}) = 10 \times (2 + a_{20}).$

   Знаємо, що $a_{20}$ дорівнює 41 (знайдено в кроці 2): $S_{20} = 10 \times (2 + 41) = 10 \times 43 = 430.$

Таким чином, чотирнадцятий член арифметичної прогресії $a_{14}$ дорівнює 41, а сума перших 20 членів прогресії $S_{20}$ дорівнює 430.