Question

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bⁿ), если: b¹ = 23 q = 3​

Answer 1

$b_{1}=2\sqrt{3}\\\\q=\sqrt{3}\\\\S_{5}=\frac{b_{1}*(q^{5} -1) }{q-1} =\frac{2\sqrt{3}((\sqrt{3})^{5}-1)}{\sqrt{3}-1 }=\frac{2\sqrt{3}(9\sqrt{3}-1)}{\sqrt{3}-1 }=\frac{2\sqrt{3}(9\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}+1)}=\\\\=\frac{2\sqrt{3}(9\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3})^{2} -1^{2} }= \frac{2\sqrt{3}(9\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}+1)}{3-1}=\sqrt{3}*(27+9\sqrt{3}-\sqrt{3}-1)=\\\\=\sqrt{3}*(8\sqrt{3} +26)=\boxed{24+26\sqrt{3}}$

Answer 2

Ответ во вложении

Чем он вам не угодил, не знаю, но я была первой)

Answer 3

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии $b^n$, где $b^1 = 23$ и $q = 3$, мы можем воспользоваться формулой суммы геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{b(1 - q^n)}{1 - q}$

Где:

• $S_n$ - сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии
• $b$ - первый член прогрессии ($b^1 = 23$)
• $q$ - знаменатель прогрессии ($q = 3$)
• $n$ - количество членов прогрессии

Для нашего случая $n = 5$, $b^1 = 23$ и $q = 3$, подставляем значения в формулу:

$S_5 = \frac{23(1 - 3^5)}{1 - 3}$ $S_5 = \frac{23(1 - 243)}{-2}$ $S_5 = \frac{23(-242)}{-2}$ $S_5 = \frac{-5554}{-2}$ $S_5 = 2777$

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 2777.