Question

Показати, що функція у=х^3+х зростає

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб показати, що функція у = x^3 + x зростає на певному інтервалі, ми повинні довести, що її похідна додатня на цьому інтервалі. Зростання функції означає, що зі збільшенням значення x значення функції також зростає.

1. Спочатку знайдемо похідну функції у відносно x: у = x^3 + x

у' = d/dx (x^3) + d/dx (x)

За правилом потужностей похідної, отримуємо:

у' = 3x^2 + 1

2. Тепер доведемо, що похідна функції y' = 3x^2 + 1 є додатною на певному інтервалі. Щоб це зрозуміти, подивимося на знаки членів 3x^2 і 1.

• Член 3x^2 завжди додатний або дорівнює нулю, оскільки квадрат завжди невід'ємний.

• Член 1 є постійним і завжди додатним.

Отже, у' = 3x^2 + 1 завжди більше нуля, оскільки обидва члени завжди додатні або нуль.

3. Таким чином, похідна функції у є завжди додатною, що означає, що функція y = x^3 + x зростає на всьому множині дійсних чисел.

Отже, функція у = x^3 + x зростає на будь-якому інтервалі визначення x.