Question

Зроби будь ласка Побудуйте графік функції y=x^2+x-6.Знайдіть :1)область визначення функції;2)проміжок, на якому функція зростає;

Answer 1

See the short decision in the attachment.

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо функцію \(y = x^2 + x - 6\) та відповімо на обидва питання.

1. Область визначення функції:

Область визначення функції - це множина всіх значень \(x\), для яких функція визначена. У даному випадку ми маємо квадратичну функцію \(y = x^2 + x - 6\), і квадратичні функції визначені для будь-якого значення \(x\). Тобто, область визначення - це усі дійсні числа.

2. Проміжок, на якому функція зростає:

Для знаходження проміжку, на якому функція зростає, давайте розглянемо першу похідну функції \(y = x^2 + x - 6\). Похідна функції визначає швидкість зміни функції.

Знайдемо похідну:

\[y' = 2x + 1.\]

Тепер розв'яжемо нерівність \(2x + 1 > 0\) для знаходження проміжку, на якому функція зростає:

\[2x + 1 > 0 \implies 2x > -1 \implies x > -\frac{1}{2}.\]

Отже, функція \(y = x^2 + x - 6\) зростає для усіх значень \(x\), більших -1/2.

Побудова графіка:

Тепер ми можемо побудувати графік функції \(y = x^2 + x - 6\). Якщо ви маєте можливість використовувати програму для побудови графіків, ви можете використовувати її, або використовуйте онлайн-інструменти, такі як Desmos чи GeoGebra.

На графіку ви побачите криву, яка є параболою, і вона знаходиться вгору для всіх значень \(x\), більших -1/2.

Якщо у вас є конкретні значення \(x\) чи \(y\), для яких вам потрібна певна інформація, дайте мені знати, і я з радістю вам допоможу.