Question

Дано f(x)=x^3+5x^2-2 a)Найдите f'(-2) b) f(x) составьте касательную уравнения x=-2 Прошу помогите ㅠㅠㅠ

Answer 1

3×4×6_f,(-2)x'

Поаыильноо

Answer 2

Конечно, давайте начнем с нахождения производной функции f(x) = x^3 + 5x^2 - 2.

a) Найдем производную f(x) по x:

f(x) = x^3 + 5x^2 - 2

f'(x) = 3x^2 + 10x

Теперь мы можем найти f'(-2), подставив x = -2 в производную:

f'(-2) = 3(-2)^2 + 10(-2) = 3(4) - 20 = 12 - 20 = -8

Ответ на часть "a" равен f'(-2) = -8.

b) Теперь давайте составим уравнение касательной линии к графику функции f(x) в точке x = -2. Уравнение касательной линии имеет форму y = mx + b, где "m" - это наклон касательной, а "b" - точка пересечения с осью ординат.

Мы уже знаем, что f'(-2) = -8, что является наклоном касательной. Теперь нам нужно найти значение f(-2), чтобы найти точку пересечения с осью ординат.

f(-2) = (-2)^3 + 5(-2)^2 - 2 = -8 + 20 - 2 = 10 - 2 = 8

Теперь у нас есть наклон (m = -8) и точка пересечения (x = -2, y = 8), и мы можем записать уравнение касательной линии:

y = -8x + b

Используя точку (x = -2, y = 8):

8 = -8(-2) + b

8 = 16 + b

b = 8 - 16

b = -8

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x = -2:

y = -8x - 8

Это и есть уравнение касательной к графику функции f(x) при x = -2.