Question

Как вычислить касательную к графику функции?Дайте пожалуйста алгоритм решения, для примера- К кривой в точке с абсциссой провести касательную.

Answer 1

1)Записываем функцию, представляющую уравнение кривой y=f(x)
2)Вычисляем производную этой функции f `(x)
3)Вычисляем производную в точке с абсциссой хо  f `(xo)
4)Вычисляем значение функции в точке хо    f(xo)
5)Подставляем все полученные данные в уравнение касательной:
   у=f(xo)+f `(xo)*(x-xo)

$f(x)=x^2\\x_0=1\\\\1)f`(x)=(x^2)`=2x\\2)f`(1)=2*1=2\\3)f(1)=1^2=1\\\\4)y=f(x_0)+f`(x_0)(x-x_0)\\y=1+2(x-1)\\y=1+2x-2\\y=2x-1$

Answer 2

Как вычислить касательную к графику функции?

Для вычисления касательной к графику функции в заданной точке, мы можем использовать производную функции в этой точке. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке графика. Касательная к графику функции в заданной точке будет иметь ту же наклонную линию, что и график функции в этой точке.

Вот алгоритм для вычисления касательной к графику функции в заданной точке:

1. Найдите производную функции. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке графика. Для этого можно использовать правила дифференцирования, такие как правило степенной функции, правило суммы и правило произведения.

2. Подставьте значение заданной точки в производную функции. Это даст вам значение скорости изменения функции в этой точке, которое также является наклоном касательной к графику функции в этой точке.

3. Используйте найденный наклон и заданную точку, чтобы определить уравнение касательной линии. Уравнение касательной линии имеет вид y = mx + b, где m - наклон касательной, а b - значение функции в заданной точке минус произведение наклона на значение абсциссы заданной точки.

Вот пример алгоритма для вычисления касательной к графику функции в заданной точке с абсциссой x0:

1. Найдите производную функции f(x).

2. Подставьте значение x0 в производную функции f'(x), чтобы найти наклон касательной.

3. Используйте найденный наклон и значение функции f(x0) для построения уравнения касательной линии.

Уравнение касательной линии имеет вид y = f'(x0)(x - x0) + f(x0).

Где f'(x0) - наклон касательной, x - абсцисса точки на графике, x0 - абсцисса заданной точки, f(x0) - значение функции в заданной точке.

Примечание: Если функция задана в виде уравнения, а не в виде графика, то сначала нужно найти производную этого уравнения, а затем продолжить с шагом 2 и 3.

Пожалуйста, обратите внимание, что для конкретного примера с графиком функции и заданной точкой, мне нужны конкретные значения функции и точки, чтобы продемонстрировать вычисление касательной. Если у вас есть конкретный пример, пожалуйста, предоставьте значения функции и точки, чтобы я мог продемонстрировать вычисление касательной к графику функции в этой точке.