Question

Знайдіть шостий член і суму чотирнадцяти перших членів арифметичної прогресії (an ), якщо a1 = 9, a2 = 12.

Answer 1

Ответ:

d=a2-a1=12-9=3

a6=a1+(n-1)×d=9+5×3=9+15=24

S14=(2a1+(n-1)×d)/2=(2×9+13×3)/2=(18+39)/2=57/2=28.5

Answer 2

Щоб знайти шостий член арифметичної прогресії та суму перших чотирнадцяти членів цієї прогресії, спочатку ми повинні знайти різницю між сусідніми членами цієї прогресії. Різниця d між послідовними членами прогресії визначається як:

d = a2 - a1 d = 12 - 9 d = 3

Отже, ми знаємо, що різниця між членами прогресії дорівнює 3.

Тепер ми можемо знайти шостий член арифметичної прогресії:

a6 = a1 + 5d a6 = 9 + 5 * 3 a6 = 9 + 15 a6 = 24

Отже, шостий член прогресії a6 дорівнює 24.

Тепер давайте знайдемо суму перших чотирнадцяти членів цієї арифметичної прогресії. Ми можемо використовувати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

S_n = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

де S_n - сума перших n членів, n - кількість членів, a1 - перший член, d - різниця між членами.

В нашому випадку n = 14, a1 = 9, і ми вже знайшли різницю d = 3. Вставимо ці значення в формулу:

S_14 = (14/2) * [2 * 9 + (14-1) * 3] S_14 = 7 * [18 + 13 * 3] S_14 = 7 * [18 + 39] S_14 = 7 * 57 S_14 = 399

Отже, сума перших чотирнадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 399.