Question

Представить в алгебраической форме: 1/(cos(-3пи/4) + i sin(-3пи/4))

Answer 1

1/(cos(-3пи/4) + i sin(-3пи/4))=корень из 2/2(-1+i)=-0.707106781 + 0.707106781 i

Answer 2

Чтобы представить данное выражение в алгебраической форме, нам нужно воспользоваться тригонометрическими тождествами для cos и sin:

cos(-3π/4) = cos(π/4) = √2/2 sin(-3π/4) = -sin(π/4) = -√2/2

Теперь мы можем выразить данное выражение следующим образом:

1/(cos(-3π/4) + i sin(-3π/4)) = 1/((√2/2) - i(√2/2))

Чтобы избавиться от комплексной формы в знаменателе, мы умножим и поделим на комплексно-сопряженное значение:

1/((√2/2) - i(√2/2)) * ((√2/2) + i(√2/2))/((√2/2) + i(√2/2))

Теперь вычислим это выражение:

(1/2 + i/2) / (1/2 - i/2)

Для упрощения, умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное значение знаменателя:

((1/2 + i/2) * (1/2 + i/2)) / ((1/2 - i/2) * (1/2 + i/2))

Теперь умножим числитель и знаменатель:

(1/4 + i/4 + i/4 - 1/4) / ((1/4 + i/4) * (1/4 - i/4))

Сокращаем:

(i/2) / ((1/16) + (i/16))

Далее, умножим числитель и знаменатель на 16:

(8i) / (1 + i)

Теперь это выражение находится в алгебраической форме:

(8i) / (1 + i)