Question

Два автомобиля одновременно отправляются в 612-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 25 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньшевторого. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.Запишите решение и ответ.​

Answer 1

Ответ:

85 км/ч

Объяснение:

пусть х - скорость второго автомобиля, а у - время, за которое он приехал к финишу

тогда скорость первого - х+25, а время - у-3

составим систему уравнений:

{612/х = у

{612/(х+25) = у-3

{ху = 612

{(х+25)(у-3) = 612

выразим х из первого уравнения:

х=612/у

подставим во второе, чтобы найти у:

(612/у + 25) (у-3) = 612

раскроем скобки:

612/у*у + 612/у *(-3) + 25у +25*(-3)=612

612 -1836/у +25у -75 =612

-1836/у + 25у = 612-612+75

-1836/у+25у =75

избавимся от знаменателя, для этого умножим все на у

-1836 + 25у^2 = 75у

25у^2 - 75у -1836 = 0

выразим -75у в виде разности:

25у^2 +180у -255у -1836=0

вынесем общий множитель за скобки:

5у(5у+36) - 51(5у + 36) =0

(5у+36) (5у-51) = 0

найдём у1:

5у+36=0

5у=-36

у=-36/5 не может быть, т.к. время не может быть отрицательным

найдём у2:

5у-51=0

5у=51

у=10,2

теперь, зная у, найдём х:

х=612/10,2=60

значит скорость второго - 60 км/ч

скорость первого на 25 больше (по условию)

60+25=85

проверим:

612:85= 7,2 (ч) - время первого

612:60= 10,2 (ч) - время второго

10,2-7,2=3 (ч) - на столько первый приехал раньше

значит решено верно!

Answer 2

Давайте обозначим скорость второго автомобиля как V (в км/ч). Тогда скорость первого автомобиля будет V + 25 км/ч.

Мы знаем, что оба автомобиля отправились одновременно и проехали 612 километров. Давайте обозначим время, которое потратил второй автомобиль на это путешествие, как t (в часах). Тогда время, которое потратил первый автомобиль, будет t - 3 часа.

Теперь мы можем использовать формулу: расстояние = скорость × время.

Для второго автомобиля: 612 км = V * t

Для первого автомобиля: 612 км = (V + 25) * (t - 3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Давайте решим ее.

Сначала выразим t из первого уравнения: t = 612 км / V

Теперь подставим это значение во второе уравнение: 612 км = (V + 25) * (612 км / V - 3)

Уберем дроби, умножив обе стороны на V: 612 км * V = (V + 25) * (612 км - 3V)

Распишем уравнение: 612V = 612V - 3V^2 + 25 * 612 - 75V

Упростим его: 0 = -3V^2 + 25 * 612 - 75V

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его. Сначала выразим его в стандартной форме: 3V^2 - 75V + 25 * 612 = 0

Теперь воспользуемся квадратным уравнением: V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 3, b = -75 и c = 25 * 612.

V = (75 ± √((-75)² - 4 * 3 * 25 * 612)) / (2 * 3)

V = (75 ± √(5625 - 45600)) / 6

V = (75 ± √(-39975)) / 6

Поскольку подкоренное значение отрицательное, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что задача имеет ошибку, так как скорость не может быть определена.

Таким образом, скорость первого автомобиля не может быть найдена на основе предоставленных данных.