Question

Решить интеграл:dx/x²-8x+25x​

Answer 1

Ответ:

b+17x²

x

Объяснение:

bx+x²-8x+25

сокращаем

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем разложить дробь на простейшие дроби. Интеграл имеет вид:

∫(dx / (x^2 - 8x + 25))

Сначала давайте разложим знаменатель на множители:

x^2 - 8x + 25 = (x - 5)^2

Затем разложим дробь на простейшие дроби следующим образом:

dx / ((x - 5)^2) = A / (x - 5) + B / (x - 5)^2

Теперь найдем значения A и B, преобразуя дроби и приравнивая числители к числителям изначальной дроби:

1 = A(x - 5) + B

Теперь мы можем решить это уравнение для A и B. Сначала рассмотрим A:

A(x - 5) + B = 1

Когда x = 5, левая сторона уравнения становится равной 0, и у нас остается:

A(5 - 5) + B = 0 + B = B = 1

Теперь найдем значение B. Подставив B = 1 в уравнение, получаем:

A(5 - 5) + 1 = 0 + 1 = 1

Теперь, когда мы знаем значения A и B, мы можем записать разложение дроби:

1/(x - 5)^2 = A/(x - 5) + B/(x - 5)^2

1/(x - 5)^2 = 1/(x - 5) + 1/(x - 5)^2

Теперь мы можем вычислить интеграл:

∫(dx / (x^2 - 8x + 25)) = ∫(dx / (x - 5)^2) = ∫(1/(x - 5) + 1/(x - 5)^2) dx

Теперь проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности:

∫(1/(x - 5) + 1/(x - 5)^2) dx = ∫(1/(x - 5) dx + ∫(1/(x - 5)^2) dx

Интеграл ∫(1/(x - 5)) dx можно легко рассчитать как ln|x - 5|, а интеграл ∫(1/(x - 5)^2) dx можно выразить как -(1/(x - 5)). Таким образом:

∫(dx / (x^2 - 8x + 25)) = ln|x - 5| - 1/(x - 5) + C

Где C - это постоянная интеграции.