Question

Первый член геометрической прогрессии равен 2. найдите сумму первых пяти ее членов, если q = 1/2

Answer 1

$b_{1}=2\\\\q=\frac{1}{2}\\\\S_{5} =\frac{b_{1}*(1-q^{5}}{1-q}=\frac{2*(1-(\frac{1}{2})^{5})}{1-\frac{1}{2} }=\frac{2*(1-\frac{1}{32}) }{\frac{1}{2}}=\frac{2*\frac{31}{32} }{\frac{1}{2} }=\frac{31}{8}=3\frac{7}{8}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

b1 = 2; q = 1/2=0,5; n=5

Если нам известны первый член последовательности и знаменатель, то воспользуемся формулой Sn = (b1 * (1 - q^n))/(1 - q).

S5 = (2 * (1 - 0,5^5))/(1-0,5) = (2 * (1 - 0,03125))/0,5 = 2 * 0,96875/0,5 = 3,875

Answer 3

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, где первый член равен 2, а знаменатель (q) равен 1/2, вы можете использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии a - первый член прогрессии q - знаменатель (отношение второго члена к первому) n - количество членов, для которых мы хотим найти сумму

В данном случае: a = 2 (первый член прогрессии) q = 1/2 n = 5 (первые пять членов)

Подставляем значения в формулу:

S_5 = 2 * (1 - (1/2)^5) / (1 - 1/2)

S_5 = 2 * (1 - 1/32) / (1/2)

S_5 = 2 * (31/32) / (1/2)

Теперь упростим выражение:

S_5 = (2 * 31/32) / (1/2)

S_5 = (2 * 31/32) * (2/1)

S_5 = (62/32) * 2

S_5 = 62/16

S_5 = 31/8

Итак, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 31/8.