Question

Розкладіть на множники: (х-2)³+(х+3)³​

Answer 1

Ответ:

(x-2)²+(x+3)³=x²-4x+4+x³+9x²+27x+27

Answer 2

Щоб розкласти вираз (х-2)³ + (х+3)³ на множники, можна скористатися формулою суми кубів:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Ваш вираз має вигляд: (х-2)³ + (х+3)³

Тут a = (х-2), b = (х+3). Тоді застосуємо формулу суми кубів:

(х-2)³ + (х+3)³ = [(х-2) + (х+3)][(х-2)² - (х-2)(х+3) + (х+3)²]

Тепер розкладемо обидва доданки:

(х-2) + (х+3) = 2х + 1

Та

(х-2)² - (х-2)(х+3) + (х+3)² = (х² - 4х + 4) - (х² - 6) + (х² + 6х + 9) = (х² - 4х + 4 - х² + 6 + х² + 6х + 9) = (2х² + 2х + 19)

Отже, розкладаючи (х-2)³ + (х+3)³ на множники, ми отримуємо такий вигляд:

(х-2)³ + (х+3)³ = (2х + 1)(2х² + 2х + 19)