Question

Две хлопкоуборочные машины, работая одновременно, могут собрать урожай с поля на 8 дней быстрее, чем одна первая машина, и на 2 дня быстрее, чем одна вторая машина. За сколько дней может собрать урожай каждая машина, работая отдельно? Помогите ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО НУЖНО!

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Две хлопкоуборочные машины, работая одновременно, могут собрать урожай с поля на 8 дней быстрее, чем одна первая машина, и на 2 дня быстрее, чем одна вторая машина. За сколько дней может собрать урожай каждая машина, работая отдельно?

1 -  весь урожай.  

x - время уборки урожая двумя машинами (дни).

x + 8 - время уборки урожая первой машиной (в днях).

х + 2 - время уборки урожая второй машиной (в днях).

По условию задачи уравнение:  

1/(x + 8) + 1/(x + 2) = 1/x

Умножить все части уравнения на х(х + 8)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:

х(х + 2) + х(х + 8) = (х + 8)(х + 2)

х² + 2х + х² + 8х = х² + 2х + 8х + 16

2х² + 10х = х² + 10х + 16

2х² + 10х - х² - 10х = 16

х² = 16

х = 4 (дня) - время уборки урожая двумя машинами.

4 + 8 = 12 (дней) - время уборки урожая первой машиной.

4 + 2 = 6 (дней) -  время уборки урожая второй машиной.

Проверка:

1/6 + 1/12 = 1/4

1/4 = 1/4, верно.

Answer 2

Предположим, что первая машина может собрать урожай за X дней, а вторая машина за Y дней, работая отдельно.

Согласно условию:

1. Две машины работают вместе на 8 дней быстрее, чем первая машина в одиночку. То есть, две машины могут собрать урожай за X - 8 дней, если работают вместе.

2. Две машины работают вместе на 2 дня быстрее, чем вторая машина в одиночку. То есть, две машины могут собрать урожай за Y - 2 дня, если работают вместе.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. X - 8 = время, которое требуется двум машинам, чтобы собрать урожай вместе.
2. Y - 2 = время, которое требуется двум машинам, чтобы собрать урожай вместе.

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы знаем, что две машины, работая вместе, собирают урожай в одинаковое количество времени:

X - 8 = Y - 2

Теперь мы можем решить одно уравнение относительно другого:

X = Y - 2 + 8 X = Y + 6

Теперь у нас есть две уравнения:

1. Две машины собирают урожай вместе за X - 8 дней.
2. Две машины собирают урожай вместе за Y - 2 дня.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте выразим X и Y через общее время, которое требуется двум машинам, чтобы собрать урожай вместе, обозначим это время как Z:

1. X - 8 = Z
2. Y - 2 = Z

Теперь мы можем выразить X и Y через Z:

1. X = Z + 8
2. Y = Z + 2

Теперь мы знаем, что первая машина может собрать урожай за Z + 8 дней, а вторая машина может собрать урожай за Z + 2 дня, работая отдельно.