Question

Не вычисляя корней х1 и х2 квадратного уравнения х²+2х-35=0 найдите : 1) 5х1² + 5х2² 2) (х1 - х2)² Решать с помощью теоремы Виета

Answer 1

x^2 + 2x - 35 = 0

ПО теореме Виета :

x1 + x2 = -2

x1 * x2 = -35

----------

1) 5x1^2 + 5x2^2 = 5(x1^2 + x2^2) = 5((x1+x2)^2 - 2x1*x2)) = 5 (4 + 70) = 5 * 74 = 370

2) (x1-x2)^2  = x1^2 -2x1*x2 + x2^2 = (x1+x2)^2 - 4x1 * x2 = 4 + 144 = 148

Answer 2

Для решения задачи с использованием теоремы Виета, мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a. В данном случае у нас есть уравнение x^2 + 2x - 35 = 0, так что a = 1, b = 2, и c = -35.

1. Нам нужно найти 5x1^2 + 5x2^2. Сначала найдем x1 и x2 с помощью теоремы Виета. Сумма корней равна -b/a = -2/1 = -2, и произведение корней равно c/a = -35/1 = -35. Теперь мы можем найти x1 и x2. Они будут корнями уравнения, таким образом:

x1 = (-2 + √(2^2 - 41(-35))) / (2*1) = (-2 + √(4 + 140)) / 2 = (-2 + √144) / 2 = (-2 + 12) / 2 = 10 / 2 = 5.

x2 = (-2 - √(2^2 - 41(-35))) / (2*1) = (-2 - √144) / 2 = (-2 - 12) / 2 = -14 / 2 = -7.

Теперь мы знаем x1 и x2, и можем найти 5x1^2 + 5x2^2:

5x1^2 + 5x2^2 = 5*(5^2) + 5*(-7^2) = 525 - 549 = 125 - 245 = -120.

2. Теперь мы должны найти (x1 - x2)^2. Мы уже знаем x1 и x2, так что это будет:

(x1 - x2)^2 = (5 - (-7))^2 = (5 + 7)^2 = 12^2 = 144.

Итак, ответы на ваши вопросы:

1. 5x1^2 + 5x2^2 = -120.
2. (x1 - x2)^2 = 144.