Question

50 баллов Найдите значение sin2a и cos2a если cosa=24/25

Answer 1

Дано:

$cos\alpha =\frac{24}{25}$   (∠α либо в в первой четверти, либо в четвертой четверти)

Найти:   $sin2a;$    $cos2a$

Решение:

1)   $sin^2a+cos^2a=1$

    $sin^2\alpha =1-cos^2\alpha$

   $sin^2a=1-(\frac{24}{25})^2 =\frac{49}{625}$

   $sina=\sqrt{\frac{49}{625}}=б\frac{7}{25}$   (Если α в первой четверти, то знак " +"

                                    а  если α в четвертой четверти, то знак " -")

2)   $sin2a=2sina*cosa$

     $sin2a=б2*\frac{7}{25}*\frac{24}{25}=б\frac{336}{625}$

    $sin2a=б\frac{336}{625}$

3)    $cos2\alpha =cos^2\alpha -sin^2\alpha$

     $cos2\alpha =\frac{576}{625} -\frac{49}{625}= \frac{527}{625}$

       $cos2\alpha = \frac{527}{625}$

Ответ:      $sin2a=б\frac{336}{625}$

                 $cos2\alpha = \frac{527}{625}$

Answer 2

Для нахождения значений sin(2a) и cos(2a), когда дано значение cos(a), можно воспользоваться формулами двойного угла:

1. sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)
2. cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

У вас уже есть значение cos(a), которое равно 24/25. Давайте найдем значение sin(a) сначала, а затем вычислим sin(2a) и cos(2a).

Используем тригонометрическую тождественность:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

sin^2(a) = 1 - cos^2(a) sin^2(a) = 1 - (24/25)^2 sin^2(a) = 1 - 576/625 sin^2(a) = (625 - 576)/625 sin^2(a) = 49/625

Теперь, когда у нас есть значение sin(a), мы можем вычислить sin(2a) и cos(2a):

1. sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a) sin(2a) = 2 * (7/25) * (24/25) sin(2a) = (2 * 7 * 24) / (25 * 25) sin(2a) = 336 / 625

2. cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) cos(2a) = (24/25)^2 - (49/625) cos(2a) = (576/625) - (49/625) cos(2a) = (576 - 49) / 625 cos(2a) = 527 / 625

Итак, значения sin(2a) и cos(2a) равны:

sin(2a) = 336/625 cos(2a) = 527/625