Question

Разложите на множители В)16а2+24ас+9с2+12а+9с

Answer 1

Ответ:

$=4^{2}a^{2}+2*4a*3c+3^{2}c^{2} +3(4a+3c)=(4a+3c)^{2} +3(4a+3c)=\\=(4a+3c)(4a+3c+3)$

Объяснение:

Answer 2

Для разложения выражения на множители, сначала давайте рассмотрим его как квадратное уравнение относительно переменных a. Ваше выражение имеет вид:

16a^2 + 24ac + 9c^2 + 12a + 9c

Теперь давайте посмотрим, можно ли его разложить на квадратный трехчлен:

(4a + 3c)^2

Для этого сначала посмотрим на первый и последний члены:

16a^2 и 9c^2

Квадратные корни этих членов равны:

√16a^2 = 4a √9c^2 = 3c

Их сумма равна:

4a + 3c

Теперь давайте посмотрим на средние члены:

24ac и 12a

Половина коэффициента при средних членах 24ac равна 12a.

Теперь мы видим, что средний член в разложенной форме (4a + 3c)^2 равен 2 * 4a * 3c = 24ac, что соответствует среднему члену в исходном выражении.

Теперь мы можем разложить исходное выражение на множители следующим образом:

16a^2 + 24ac + 9c^2 + 12a + 9c = (4a + 3c)^2

Таким образом, ваше выражение разложено на множители и представлено в квадратном виде.