Question

6. Одна зі сторін прямокутника на 3 см меша и други а його площа дорівнює 154 см квадратних Знайдіть периметр прямокутника.​

Answer 1

Ответ:

Периметр прямоугольника равен 50 см

Объяснение:

Перевод: Одна из сторон прямоугольника на 3 см меньше другой, а его площадь равна 154 см². Найдите периметр прямоугольника.

Нужно знать: 1) Площадь S прямоугольника определяется через стороны а и b по формуле S = а · b.

2) Периметр P прямоугольника определяется через стороны а и b по формуле P = 2·(a+b).

Решение. Пусть стороны прямоугольной формы равны a = x и b=x-3. Тогда площадь S прямоугольника равна:

S = а · b = x·(x-3) = x²-3·x.

По условию S = 154 см² и поэтому:

x²-3·x = 154.

Решение уравнения, учитывая, что x>0:

x²-3·x-154=0

(x-14)·(x+11)=0

x₁ = 14 > 0 - подходит и x₂ = -11 < 0 - не подходит.

Отсюда a = 14 и b = 14-3 = 11. Тогда

P = 2·(14+11) = 2·25 = 50 см.

#SPJ1

Answer 2

Щоб вирішити цю задачу, спочатку потрібно знайти довжини сторін прямокутника.

Позначимо довжину однієї сторони прямокутника через $x$ см. За умовою задачі, інша сторона має довжину $x + 3$ см.

Ми знаємо, що площа прямокутника дорівнює 154 см². Площа прямокутника обчислюється як добуток його довжини і ширини:

$x \times (x + 3) = 154$

Розкриваємо дужки та переносимо всі члени рівняння на одну сторону:

$x^2 + 3x - 154 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня. У цьому випадку ми скористаємося квадратним коренем:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}$

У рівнянні $ax^2 + bx + c = 0$, коефіцієнти $a$, $b$, і $c$ відповідають за коефіцієнти перед $x^2$, $x$, і вільний член відповідно.

У нашому випадку, $a = 1$, $b = 3$, і $c = -154$. Підставляючи ці значення у формулу для розв'язання квадратного рівняння, отримаємо:

$x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{3^2 - 4(1)(-154)}}}}{{2(1)}}$

$x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{9 + 616}}}}{{2}}$

$x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{625}}}}{{2}}$

Таким чином, можна отримати два можливих значення для $x$:

1. $x = \frac{{-3 + 25}}{{2}} = 11$

2. $x = \frac{{-3 - 25}}{{2}} = -14$ (не можливий варіант, оскільки довжина сторони не може бути від'ємною)

Отже, довжина однієї сторони прямокутника дорівнює 11 см, а довжина іншої сторони дорівнює $11 + 3 = 14$ см.

Периметр прямокутника обчислюється за формулою:

$P = 2 \times (довжина + ширина)$

$P = 2 \times (11 + 14) = 2 \times 25 = 50$

Отже, периметр прямокутника дорівнює 50 см.