Question

Найдите наибольшее значение функции: а)5-2х-х² ; б)у=12х-6х²​

Answer 1

Наибольшее значение имеет функция

у=а*х² + в*х + с   при а<0,  ветви параболы вниз.

--------------

а) у=-х²-2х+5; у(макс) при вершине.

х(верш)=-в/2а

х(верш)=2/(2*(-1))=-1

у(верш)=у(-1)=-1+2+5=6

у(макс)=6.

б) у=-6х²+12х

х(верш)=-12/(-12)=1

у(-1)=-6(х²-2х)=-6(1-2)=-6*(-1)=6

у(макс)=6.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции нужно найти её критические точки и проверить значения в этих точках, а также на концах области определения функции (если таковые есть).

Для функции $f(x) = 5 - 2x - x^2$:

1. Найдем производную функции $f'(x)$: $f'(x) = -2 - 2x$

2. Найдем критические точки, где $f'(x) = 0$: $-2 - 2x = 0$ $x = -1$

3. Проверим значения функции в найденной точке и на концах области определения. Однако, в данном случае, функция $f(x) = 5 - 2x - x^2$ представляет собой параболу с вершиной вниз, и максимальное значение будет в вершине параболы, а не на концах. Таким образом, максимальное значение функции будет в точке $x = -1$.

Для функции $y = 12x - 6x^2$:

1. Найдем производную функции $y'(x)$: $y'(x) = 12 - 12x$

2. Найдем критические точки, где $y'(x) = 0$: $12 - 12x = 0$ $x = 1$

3. Проверим значения функции в найденной точке и на концах области определения. Также, аналогично первой функции, в данном случае, функция $y = 12x - 6x^2$ представляет собой параболу с вершиной вниз, и максимальное значение будет в точке $x = 1$.

Таким образом, максимальные значения для данных функций будут:

а) Для $f(x) = 5 - 2x - x^2$: $f(-1) = 6$

б) Для $y = 12x - 6x^2$: $y(1) = 6$