Question

Найдите общий вид первообразной для функции: f(x)=e^-10x

Answer 1

Ответ:

$f(x)=e^{-10x}\\\\F(x)=\int e^{-10x}\, dx=\Big[\ t=-10x\ ,\ dt=-10\, dx\ \ ,\ dx=-\dfrac{dt}{10}\ \Big]=\\\\=-\dfrac{1}{10}\int e^{t}\, dt=-\dfrac{1}{10}\cdot e^{t}+C=-\dfrac{1}{10}\cdot e^{-10x}+C$

Answer 2

Общий вид первообразной (интеграла) для функции $f(x) = e^{-10x}$ можно найти, используя метод интегрирования степенной функции. Интеграл данной функции будет следующим:

$$\int e^{-10x} dx = \frac{1}{-10} e^{-10x} + C,$$

где $C$ - произвольная постоянная (константа интегрирования).

Таким образом, общий вид первообразной для функции $f(x) = e^{-10x}$ имеет вид:

$$F(x) = -\frac{1}{10} e^{-10x} + C,$$

где $C$ - произвольная постоянная.