Question

разложите многочлен х^-5х+6 на множители ,представляя один из его членов в виде суммы подобных слогаемых​

Answer 1

Ответ:

x^2-5x+6=0

(x-3)(x-2)

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен x^3 - 5x + 6 на множители, мы сначала ищем его рациональные корни с помощью теоремы Рациональных корней (или теоремы о пробном делении). Рациональный корень многочлена может быть найден, если он представляет собой делитель свободного члена (в данном случае 6) деленного на делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

В данном случае, возможные рациональные корни многочлена x^3 - 5x + 6 будут равны ±1, ±2, ±3 и ±6, так как делители числа 6 это ±1, ±2, ±3 и ±6, а делители старшего коэффициента (1) это только ±1.

Давайте попробуем проверить, какие из этих значений являются корнями многочлена, используя пробное деление:

1. Попробуем x = 1: (1^3 - 5*1 + 6) = (1 - 5 + 6) = 2

2. Попробуем x = -1: (-1^3 - 5*(-1) + 6) = (-1 + 5 + 6) = 10

3. Попробуем x = 2: (2^3 - 5*2 + 6) = (8 - 10 + 6) = 4

4. Попробуем x = -2: (-2^3 - 5*(-2) + 6) = (-8 + 10 + 6) = 8

Из результатов видно, что ни одно из этих значений не является корнем многочлена, так как многочлен не обращается в ноль при подстановке этих значений.

Поэтому многочлен x^3 - 5x + 6 не имеет рациональных корней, и его разложение на множители более сложное. Возможно, для его разложения потребуется использовать методы более высокой алгебры или численные методы.