Question

Складіть зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 3 - √2 і 3 + √2​

Answer 1

Відповідь:

$x^{2} -6x+7=0$

Пояснення:

$x^{2} +px+q=0\\\\x_{1} +x_{2} =-p\\\\x_{1} *x_{2} =q$

Отже, $p=-(3-\sqrt{2} +3+\sqrt{2} )=-6\\q=(3-\sqrt{2} )*(3+\sqrt{2} )=9-2=7\\\\x^{2} -6x+7=0$

Answer 2

Щоб скласти квадратне рівняння з даними коренями, спершу знайдемо їх суму та добуток.

Дано корені:

1. $x_1 = 3 - \sqrt{2}$
2. $x_2 = 3 + \sqrt{2}$

Сума коренів: $x_1 + x_2 = (3 - \sqrt{2}) + (3 + \sqrt{2}) = 6$

Добуток коренів: $x_1 \times x_2 = (3 - \sqrt{2})(3 + \sqrt{2}) = 9 - 2 = 7$

Тепер складемо квадратне рівняння з цими коренями. Нехай рівняння має вигляд: $ax^2 + bx + c = 0$

Де корені $x_1$ та $x_2$ задовольняють дане умовне співвідношення: $x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2 = 0$

Підставляючи значення суми та добутку коренів, маємо: $x^2 - 6x + 7 = 0$

Отже, зведене квадратне рівняння з даними коренями дорівнює: $x^2 - 6x + 7 = 0$